491. 递增子序列
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第一想法
这题不能排序，同层去重又不会了；
看完题解后的想法
使用 set 记录本层使用过的数据，这是更加一般的同层去重；
实现中遇到的困难
不会非排序的同层去重；
代码
class Solution {
public:
vector<vector<int>> res;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, int index) {
if (path.size() >= 2) {
res.push_back(path);
}
unordered_set<int> used; // 每层一个，记录本层用过的值
for (int i = index; i < nums.size(); i++) {
if ((!path.empty() && nums[i] < path.back()) || used.count(nums[i])) {
continue;
}
used.insert(nums[i]); // 注意退栈不用 erase，因为还在当前层
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, i+1);
path.pop_back();
}
}
vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
backtracking(nums, 0);
return res;
}
};
46. 全排列
第一想法
排列不需要传入 index，因为每次都是从头访问；
简单的做法是加入一个额外的全局空间记录是否出现；
看完题解后的想法
还有 0 额外空间的交换法，之后再研究
实现中遇到的困难
–
代码
class Solution {
public:
vector<vector<int>> res;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
if (path.size() == nums.size()) {
res.push_back(path);
return;
}
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
if (used[i]) continue;
used[i] = true;
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, used);
used[i] = false;
path.pop_back();
}
}
vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
vector<bool> used(nums.size(), false);
backtracking(nums, used);
return res;
}
};
47. 全排列II
第一想法
全局去重 + 当前层去重，最开始在当前层使用 set 进行去重；
看完题解后的想法
排列的同层去重有点绕，两种条件都能实现，但效率不同：
去重条件一（同层去重，推荐）：
nums[i] == nums[i-1] && !used[i-1]
nums[i] == nums[i-1]：当前值和前一个相同!used[i-1]：前一个值没在用（已被回撤），说明前一个是同层之前的循环中选过又撤销的 → 同层重复，跳过used[i-1] == true：前一个值正在用（是上层选的），当前层再选是合法的 → 不跳过
在第一层 i=1 时直接整棵子树被剪掉，效率高。
去重条件二（同枝去重）：
nums[i] == nums[i-1] && used[i-1]
used[i-1] == true：前一个正在用（上层选的），跳过 → 禁止相同值按下标顺序连续使用- 结果正确但展开了更多无效分支，效率低
实现中遇到的困难
–
代码
class Solution {
public:
vector<vector<int>> res;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& nums, vector<bool>& globalSet) {
if (path.size() == nums.size()) {
res.push_back(path);
return;
}
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
if (globalSet[i]) continue; // 全局去重
if (i > 0 && nums[i] == nums[i-1] && !globalSet[i-1]) continue; // 当前层去重
globalSet[i] = true;
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, globalSet);
globalSet[i] = false;
path.pop_back();
}
}
vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
sort(nums.begin(), nums.end());
vector<bool> globalSet(nums.size(), false);
backtracking(nums, globalSet);
return res;
}
};
51. N皇后（一刷适当跳过）
第一想法
其实是标准的回溯三部曲，但是条件判断复杂；
回溯的做法是直接放，然后检查该位置是不是合法位置，所以核心就是合法性检查函数的书写；
要检查同一行、同一列、四个斜角是不是合法；
看完题解后的想法
从上到下放皇后，所以只用检查同一列的上方、左上、右上；
同一行因为每次合法都去下一行，保证了只放一次，其实不需要检查；
实现中遇到的困难
–
代码
class Solution {
public:
bool isValid(vector<vector<int>>& map, int rowIndex, int colIndex) {
int size = map.size();
// 1. 同一列上不能有
for (int i = 0; i < size; i++) {
if (i != rowIndex && map[i][colIndex] == 1) {
return false;
}
}
// 2. 同一行上不能有
for (int j = 0; j < size; j++) {
if (j != colIndex && map[rowIndex][j] == 1) {
return false;
}
}
// 3. 四个斜向不能有
for (int i = 1; i < size; i++) {
if (rowIndex + i < size && colIndex + i < size && map[rowIndex + i][colIndex + i] == 1) return false;
if (rowIndex - i >= 0 && colIndex - i >= 0 && map[rowIndex - i][colIndex - i] == 1) return false;
if (rowIndex + i < size && colIndex - i >= 0 && map[rowIndex + i][colIndex - i] == 1) return false;
if (rowIndex - i >= 0 && colIndex + i < size && map[rowIndex - i][colIndex + i] == 1) return false;
}
return true;
}
vector<vector<string>> res;
void backtracking(vector<vector<int>>& map, int row) {
if (row == map.size()) {
vector<string> path;
string s;
for (int i = 0; i < map.size(); i++) {
for (int j = 0; j < map.size(); j++) {
s += (map[i][j] == 0) ? "." : "Q";
}
path.push_back(s);
s.clear();
}
res.push_back(path);
return;
}
for (int j = 0; j < map.size(); j++) {
if (isValid(map, row, j)) {
map[row][j] = 1;
backtracking(map, row+1);
map[row][j] = 0;
}
}
}
vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
vector<vector<int>> map(n, vector<int>(n, 0));
backtracking(map, 0);
return res;
}
};
37. 解数独（一刷适当跳过）
第一想法
这道题的判断条件更符合直觉，比较好写；
但是这题跟 N 皇后不一样的地方是，每层至多要跑九次，所以需要双循环遍历每一个位置；
返回写的地方也和一般的回溯三部曲不太一致；
看完题解后的想法
二维递归是个好名词，形象地区分了在二维数组情况下，是放完一个就跑，还是每一层都要完全遍历；
实现中遇到的困难
最开始沿用 N 皇后的每层放一个就跑；
代码
class Solution {
public:
string number = "123456789";
bool isValid(vector<vector<char>>& board, char input, int rowIndex, int colIndex) {
// 1. 同一列上不能有重复数字
for (int i = 0; i < 9; i++) {
if (i != rowIndex && board[i][colIndex] == input) return false;
}
// 2. 同一行上不能有重复数字
for (int j = 0; j < 9; j++) {
if (j != colIndex && board[rowIndex][j] == input) return false;
}
// 3. 3*3块里不能有重复数字
int row = rowIndex / 3 * 3; // 定位到每块的左上角
int col = colIndex / 3 * 3;
for (int i = 0; i < 3; i++) {
for (int j = 0; j < 3; j++) {
if (row + i == rowIndex && col + j == colIndex) continue;
if (board[row + i][col + j] == input) return false;
}
}
return true;
}
bool backtracking(vector<vector<char>>& board) {
// 每层最多要跑九次，不能像 N 皇后每层找一个就跑
for (int i = 0; i < 9; i++) {
for (int j = 0; j < 9; j++) {
if (board[i][j] != '.') continue; // 有数字就略过
for (char input : number) {
if (isValid(board, input, i, j)) {
board[i][j] = input;
if (backtracking(board)) return true; // 一路递归找到了就返回
board[i][j] = '.';
}
}
return false; // 数字用完都没成功，说明失败了
}
}
return true; // 所有格子都填完，成功
}
void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
(void)backtracking(board);
}
};